Lógica do pertencimento e da inclusão em teoria dos conjuntos (02)
Por jlcaon@terrra.com.br 120129050112
A propriedade chamada igualdade aplica-se diferentemente em relação a PERTENCIMENTO ou em relação a INCLUSÃO.
Dois irmãos, filhos de mesmo pai, têm mesmo avô paterno. Dois primos, filhos de dois irmãos (esses sendo filhos de mesmo pai) têm mesmo avô paterno. Essa dupla de irmãos e essa dupla de primos podem têm mesmo avô paterno, mas não pela mesma razão. Como explicar isso? Pela noção de pertencimento ou pela noção de inclusão?
Pertencer a um clã é diferente de pertencer a uma família que faz parte do clã. Com a teoria dos conjuntos, ficam denunciados os incestos inocente e sorrateiramente mantidos e sobrevivendo nas relações familiares, como se vê nos amalgamamentos natalinos com ou sem explosões.
A é um conjunto, x é elemento do conjunto A. Então, x pertence a A, mas A não pertence a x. O PERTENCIMENTO não goza da propriedade da REFLEXIVIDADE nem da TRANSITIVIDADE nem da SIMETRIA. (É irreflexivo, antissimétrico e intransitivo).
A= A: a INCLUSÃO é REFLEXIVA.
A e B são conjuntos, sendo que A = B. Se A está contido em B e B está contido em A, então, A = B. A INCLUSÃO é SIMÉTRICA.
A e B são conjuntos, sendo que A ≠ B. A está contido em B e B contém A, então, a inclusão é PRÓPRIA e ANTI-SIMÉTRICA.
A, B e C são conjuntos. Se A está contido em B, B está contido em C, então A está contido em C. A INCLUSÃO é TRANSITIVA.
Dois conjuntos são iguais se e somente se têm os mesmos elementos, a mesma extensão.
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