Identidde entre ser, verdade ôntica e ontológica: congelamento da geometria euclidiana.Texto de apoio à discussão sobre finitude na "Melancolia", por Stein. De hoje, 21 de setembro até 27 de novembro, será proposta uma das oito secções que compõem o ensaio de BACCA. Além de ser enviado, anexado a e-mail, será também lançado em ARQUIVOS, na CCC CAON COMUNIDADE CULTURAL. Aguardo suas observações e perguntas. Está recheado de observações minhas redigidas entre os sinais =[ ] Att. jlcaon
SECÇÃO 01: ÉPOCA DE LA TRIPLE IDENTIDAD O UNICIDAD ENTRE SER. VERDAD ÓNTICA Y VERDAD ONTOLÓGICA.
Pues bien: CUATRO han sido, para reducirlas a un mínimo, las actitudes que a lo largo de la historia de la ciencia occi[10]dental ha tomado la inteligencia frente a las proposiciones científicas, y en general, frente a toda afirmación con pre¬tensiones de verdad.
PRIMERA: ÉPOCA DE ENTREGA TOTAL A LA VERDAD, SUPONIÉNDOLA UNITARIA.
La verdad, en cada orden de cosas, no puede ser sino una, y la función intelectual consiste en hacerse de alguna manera y lo más posible tal verdad. Es la fórmula aristoté¬lica de que el alma es de alguna manera todas las cosas; es decir, que, sobre todo en el conocimiento, el plan vital de la mente consiste en llegar a "ser" su objeto, en una IDENTIFICACIÓN con él, identificación que se dirá pertenecer al orden intencional-real y no al real físico pura y simplemente. En esta actitud el centro del conocimiento se halla en los objetos, y el ser y las maneras de ser se supone son "de" ellos, algo que no ponemos al conocer sino que lo suponemos para conocer. Desde nuestro punto de vista actual de vi¬sión y de vivencia del fenómeno del conocer, esta manera de sentir el conocimiento nos parece ya ENTREGA y RESIG-NACIÓN a los objetos, actitud de exteriorización de la vida, de vacío interno, de ausencia de intimidad. La verdad en cada orden de cosas – figuras, números, esencias de cosas reales... - puede SER UNA, porque la verdad es propiedad del ser, y el ser de cada cosa es UNO, y el conocer es un iden¬tificarse con ese UNITARIO ser de las cosas, cuando tal ser nos está patente o manifiesto. Aplicando todo esto al presente orden de cosas - las figuras, resultará que la UNICIDAD de la geometría euclidea, su convicción de que el sistema de ver¬dades geométricas sólo puede ser de UNA manera se apoya en los siguientes postulados generales del orden del cono[11]cimiento en cuanto tal:
.a) las cosas o seres geométricos, - diversas figuras y sus propiedades - sólo pueden ser la que son de una manera, ni más ni menos;
.b) el modo como las cosas geométricas pueden descu¬brirse o manifestar sus propiedades, - la manera como la circunferencia muestra al descubierto que es curva cerrada, el modo como la elipse muestra que tiene dos focos, la manera como el triángulo deja ver que tiene tres ángulos cuya suma total es de dos rectos... - es también UNITARIA; y esta en doble sentido, primero: las cosas geométricas TIENEN QUE manifestar lo que son, sus propiedades, de modo que la circunferencia tiene que ostentar sin remedio ni ocultación posible que es cerrada y con un centro, y la elipse tiene que dejar ver, sin robo posible, que posee dos focos...; segundo: no sólo las cosas geométricas, y todas las demás, tienen que manifestar y estar haciendo patente la que son, sino que no pueden cambiar el TIPO DE MANIFESTACIÓN, cual ciertos cuerpos que pueden cristalizar en diversos sistemas - o con un ejemplo más vulgar, como el agua que tiene que tener un estado u otro, pero PUEDE ESTAR EN DIVERSOS - en sólido, líquido o gaseoso-.
La unicidad de las cosas geométricas es tal en la geo-metría griega y clásica que las cosas GEOMÉTRICAS TIENEN QUE MANIFESTAR o estar haciendo patente lo que son, y ade¬más sólo PUEDEN ESTAR EM UN ESTADO geométrico: su verdad es unitaria, su tipo de manifestación es único.
A unidad en el tipo de ser, unidad en el tipo de verdad entitativa.
En el orden físico, las cosas pueden estar en general en [12] diversos estados, siendo su SÉR el mismo; y esta unicidad en el SÉR y variedad en los ESTADOS hace posible ese tipo de cambios físicos que es real sin llegar a creación o ani¬quilación. De ahí que para el físico griego la verdad sobre lo físico se resienta de ese grado de indeterminación que afecta al SÉR mismo por poder cambiar de estado a estado.
Las verdades geométricas, por el contrario, son unitarias pues el ser de los objetos geométricos no puede estar en diversos estados, y de consiguiente la manera como ostenta y manifiesta lo que es su verdad, es también necesariamente unitaria.
@Para el geómetra c1ásico no hubieran tenido sentido alguno frases y procedimientos como los modernos de "TRANSFORMACIONES".- métricas generales y topológicas -, por las que se DEFORMAN las figuras; la única transformación permitida era la del grupo de TRASLACIONES LINEALES, pues tenían la idea de que el movimiento puro y simple, unifor¬me y rectilíneo, no alteraba las propiedades, ni las físicas ni las geométricas, y no altera las geométricas porque ni siquiera altera las físicas.
Pero todas estas consecuencias, que tanto restringen el contenido y los métodos de la geometría griega, eran a su vez la consecuencia de un prejuicio acerca de la verdad de las cosas: QUE LAS COSAS SÓLO PUEDEN SER DE UNA MANERA Y QUE DE SÓLO UNA MANERA PUEDEN OSTENTAR LO QUE SON.
UNICIDAD DEL SÉR Y DE LA VERDADE DEL SÉR.
c) El modo como las cosas se hacen patentes o mani-fiestan al conocimiento, sobre todo al inteligible, es tam-bién UNITARIA; el sér sólo puede ser de una manera lo que [13] es, el sér sólo puede ostentar de una manera lo que es (VERDAD ÓNTICA), y el sér sólo puede mostrar lo que es al entendimiento y mostrárselo de una sola manera (VERDAD ONTOLÓGICA CLÁSICA).
ESTA TRIPLE UNICIDAD: DEL SÉR, DE LA VERDAD ÓNTICA Y DE LA VERDAD ONTOLÓGICA CARACTERIZA AL TIPO MENTAL QUE CONSTRUYÓ LA GEOMETRIA GRIEGA.
Y se refuerza esta unicidad por el modo como el grie¬go notaba por dentro el conocer.
Aristóteles, en frase ya clásica, dirá que el entendimiento es cual tablero escolar en que nada hay naturalmente escrito, en que todo lo escrito se puede borrar, en que lo escrito no transforma realmente el tablero, no es propiedad real de él, sino tan sólo transitoria y superficial afección o pasión. Esta falta de espontaneidad creadora mental, de pa¬sividad receptora pura, - tanta que según él el entendimien¬to activo no era propio de ningún hombre individual, sino algo separado, como la luz que a todo vuelve visible, mas que no es de cosa alguna concreta - es otro motivo transcendental de que proviene la UNICIDAD de la geometría, el hecho de que el griego no encontrase sino una sola, y fuese vitalmente incapaz de hallar más de una. Que en efecto, si el entendimiento de cada hombre se siente pasivo frente al sér y a la verdad de las cosas, y éstas no le presentan sino un solo tipo de verdad óntica, es decir: sólo se le manifies¬tan de sí de una sola manera, el entendimiento no podrá ver sino una sola y al formularla, sólo nos dará un sistema de proposiciones básicas o axiomas.
El procedimiento de CONSTGRUCCIÓN en geometría griega, como veremos, es tan limitado que reduce su ACCIÓN a re[14]producir las mismas cosas que directamente están dadas a la intuición contemplativa de los objetos,- construir rectas iguales a otras dadas, construir figuras, ángulos iguales a otros dados... -; y así la recta y el círculo, la regla y el com¬pás fueron sus naturales instrumentos para las construc¬ciones geométricas, mejor, para la servil copia de lo real dado inmediatamente.
Mientras en la historia de la vida intelectual humana se note el conocer como PASIÓN o RECEPCIÓN,- y se sosten¬ga, fundándose en esta sensación radical interna, que "EL ENTENDIMIENTO ES PASIVO" - la geometría de tales épocas históricas será única.
Así sucede hasta que con el racionalismo subjetivista, - Descartes, Leibniz... -. se crea un ambiente mental nuevo que nota ya el conocer como ACCIÓN, que identifica el entendimiento agente o activo con el alma misma (Descartes), que elimina totalmente del orden intelectual la pasividad esencial al entendimiento pasivo, que era para la filosofía anterior, griega y escolástico-tomista, la esencia misma del entendimiento. Y en efecto: cuando el racionalismo subjetivista de los siglos XVII. XVIII hubo creado el ambiente de acción y espontaneidad intelectual, en el que el entendi¬miento podía él descubrir, así en activo, las cosas y darles él otra nueva manera de manifestarle lo que son, surgió poco a poco la nueva geometría, la de Gauss, Lobatscheswky, no cual crítica de la euclídea, ni tampoco como intentos de demostrar dentro de la geometría euclídea lo que a matemáticos de mente euclídea fundamentalmente les pa¬recía aún no bien demostrado, sino como intento de discu¬tir esa exigencia básica de ser la única geometría posible racionalmente. [15]
Ya decía sutílmente Áristóteles que no se puede desa¬tar al que no cae en cuenta que está atado y al que no puede hacerse caer en cuenta de que lo está. Hasta el racionalismo subjetivista no cayó en cuenta el hombre occi¬dental de que la geometría euc1ídea, por sus pretensiones luminosas de ser la única posible, constituía una atadura para el entendimiento, para la actividad mental.
Y el hombre occidental de esta época notó, al preten-der evadirse de esa cárcel euclídea, que la geometría misma tenía o había dejado un cabo suelto: LA INDEMONSTRABILIDADE DEL AXIOMA DE LAS PARALELAS, indemostrabilidad que los geómetras de los siglos anteriores habían considerado como un DEFECTO CIENTÍFICO, cuando era precisamente EL PUNTO DE ESCAPE PARA LA LIBERTAD MENTAL, para la espon¬taneidad de la vida intelectual. =[Igualmente, tomar o ato falho como uma novidade e potência e não como um defeito!] De modo que todos los intentos para DEMONSTRAR este postulado, hechos en los si¬glos anteriores, tenían en rigor el sentido de ENCERRARSE más y más y perfectamente en la cárcel euclídea, de cerrar esa escapatoria científica que la estructura de las cosas ha¬bía dejado, no para que el entendimiento de tipo esc1avo y pasivo, - griego y escolástico-, la taponase, sino para que pudiera evadirse por él del dominio de las cosas geomé¬tricas, dejando al entendimiento dueño de sí, de sus actos, de su espontaneidad. Por el contrario: desde Lobatschewsky no se pretende demostrar, fuera de algunos esclavos men¬tales que quedan por ahí cual bichos raros y retrasados espirituales, el postulado de las paralelas, sino al revés MOSTRAR QUE NO SE PUEDE DEMOSTRAR, pues a dejar así abierta e inconclusa, al parecer, la geometría. se la deja propiamente en potencia para que sea múltiple, para que haya haya [16] muchas, y pueda el hombre decidir, espontánea, activamen¬te, la que quiera construir. De esta manera se consigue la riqueza en geometrías y la libertad mental.
Entre la manera como Saccheri o Lambert entienden y sienten por dentro el problema de demostrar el axioma de las paralelas y tratar los postulados geométricos y el mo¬do como ha notado Hilbert estos mismos problemas hay la misma distancia que entre un esc1avo mental y un libre.
UNIDAD DEL SÉR, - de la manera como cada cosa es sér -, UNICIDAD DE LA VERDAD ÓNTICA, - de la manera como cada cosa descubre y está poniendo al descubierto lo que es -, y UNICIDADE DE LA VERDADE ONTOLÓGICA, - pasividad del entendimiento, incapaz de hacer que las cosas se le descu-bran a él de una manera original, propia para el entendimiento -, son los postulados implícitos que rigen la historia de la geometría desde los griegos hasta la fundación de las geometrías no euc1ídeas por Lobatschwesky, Bolilla, Gauss... Y los intentos de demostrar el postulado V, (hasta el advenimiento del subjetivismo racionalista,) poseen un sen¬tido vital inverso al moderno: ganas de esclavizarse dentro de un sistema perfectamente cerrado, frente a planes de liberación del dominio monopolizador de una sola verdad.
Designemos brevemente esta época mental por "época de la unicidad del sér, verdad óntica y verdad ónto¬lógica".
Época de las tres unicidades.
De esta triple unicidad se siguen algunas consecuen-cias que permiten explicar vitalmente ciertos hechos científicamente inexplicables en la historia de la geome[17]tría, - que es a la que preferentemente nos circunscribimos, a pesar de que las consideraciones anteriores resultan vá¬lidas para la historia de todas las ciencias y de la filosofía inclusive. De todo ello hablaremos cuando en el párrafo siguiente hagamos detenida aplicación de estas ideas a la geometría euclídea.
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